已知抛物线y2=ax(a>0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为43,若直线l与该抛物线相切,且平行于直线2x-y+6=0,则直线l的方程为______.
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已知抛物线y2=ax(a>0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为43,若直线l与该抛物线相切,且平行于直线2x-y+6=0,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=ax(a>0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为
4
3
,若直线l与该抛物线相切,且平行于直线2x-y+6=0,则直线l的方程为______.
答案
已知抛物线y
2
=ax(a>0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为
4
3
,
利用定积分,面积S=
∫
10
[
ax
-(-
ax
)]
dx=
4
3
a
=
4
3
,得a=1,
∴抛物线方程为y
2
=x
设直线l的方程为2x-y+2c=0,即x=
y
2
-c
代入抛物线方程可得y
2
-
y
2
+c=0
∵直线l与该抛物线相切,
∴
1
4
-4c=0
,∴c=
1
16
∴直线l的方程为16x-8y+1=0
故答案为:16x-8y+1=0
举一反三
已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t
0
所走的路程为______.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=1-x
2
与x轴围成图形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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计算:
∫
1-1
1-
x
2
dx
=______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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∫
21
(
1
x
2
+
1
x
)dx
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
∫
10
(2x+k)dx=2-k
,则实常数k为______.
题型:不详
难度:
|
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