如图,直线y=kx将曲线y=-1π2(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分,求k的值.
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如图,直线y=kx将曲线y=-1π2(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分,求k的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线
y=kx将曲线y=-
1
π
2
(x-π
)
2
+1(0≤x≤2π)
与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分,求k的值.
答案
∵
∫
2π0
(-
1
π
2
x
2
+
2
π
x)dx=-
1
3
π
2
x
3
.
2π
0
+
x
2
π
.
2π
0
=
4π
3
,
设曲线
y=-
1
π
2
x
2
+
2x
π
与直线y=kx相交与点(t,kt),
∴
kt=-
t
2
π
2
+
2t
π
,即交点为(0,0)或(2π-kπ
2
,2kπ-k
2
π
2
),
∴
∫
t0
(-
1
π
2
x
2
+
2-kπ
π
x)dx=-
1
3
π
2
x
3
.
t
0
+
2-kπ
2π
x
2
.
t
0
=
2-kπ
2π
t
2
-
1
3
π
2
t
3
=
2π
3
把t=2π-kπ
2
代入上式有:
k=
2-
3
4
π
.
举一反三
计算
∫
a-a
(xcosx-5sinx+2)dx=
( )
A.0
B.4a
C.-4a
D.asin2a-5cos2a+2
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
2
与函数g(x)=x的图象所围成的封闭图形的面积为______.
题型:不详
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|
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∫
10
(x-1)dx=______.
题型:不详
难度:
|
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∫
10
(2x+k)dx=2,则实数k=
______.
题型:不详
难度:
|
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设a=
4
π
∫
π
2
-
π
2
cos
2
xdx,则(a
x
-
1
x
)
6
展开式中含x
2
项的系数是( )
A.-192
B.-190
C.192
D.190
题型:不详
难度:
|
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