设a=4π∫π2-π2cos2xdx,则(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是(  )A.-192B.-190C.192D.190

设a=4π∫π2-π2cos2xdx,则(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是(  )A.-192B.-190C.192D.190

题型:不详难度:来源:
设a=
4
π
π
2
-
π
2
cos2xdx,则(a


x
-
1


x
6展开式中含x2项的系数是(  )
A.-192B.-190C.192D.190
答案
f(x)=cos2x=
cos2x+1
2

∵f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数,
0-
π
2
 f(x)dx=
π
2
0
f(x)dx

π
2
0
f(x)dx=
1
2
π
2
0
(cos2x+1)dx=
1
2
(
1
2
sin2x+x+a)
 
π
2
0
=
π
4

π
2
-
π
2
f(x)dx=2•
π
4
=
π
2

又∴a=
4
π
π
2
-
π
2
cos2xdx=2
(2


x
-
1


x
) 6= (
2x-1


x
) 6
=
(2x-1) 6
x 3
由二项式定理得展开式中含有x2的项为:
C16
(2x)5(-1) 1
x 3
=-192x 2

∴展开式中x2的系数为-192
故选A.
举一反三
π
2
-
π
2
(1+cosx)dx等于(  )
A.πB.2C.π-2D.π+2
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下列表示图中f(x)在区间[a,b]上的图象与x轴围成的面积总和的式子中,正确的是(  ) 
魔方格
A.
ba
f(x)dx
B.|
ba
f(x)dx
|
C.
c1a
f(x)dx+
c2c1
f(x)dx+
c
c 2
f(x)dx
D.
c1a
f(x)dx-
c2c1
f(x)dx+
cc2
f(x)dx
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=x2与直线y=
2
3
x所围成的图形的面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)为一次函数,且f(x)=2x+
20
f(t)dt
,则f(x)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
2-1
x2dx
=(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
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