计算∫1-1(x3|x|+1)dx=______.
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计算∫1-1(x3|x|+1)dx=______.
题型:安徽模拟
难度:
来源:
计算
∫
1-1
(
x
3
|x|+1)dx
=______.
答案
因为x
3
|x|+1=(x
3
|x|)+1,其中函数x
3
|x|是奇函数,而积分上限和下限互为相反数,
根据定积分的几何意义可知∫
-1
1
(x
3
|x|)dx表示函数x
3
|x|在x=-1,x=1与x轴围成图形的面积的代数和为0,
∴
∫
1-1
(
x
3
|x|+1)dx
=∫
-1
1
(x
3
|x|)dx+∫
-1
1
dx=0+x
|
1-1
=0+2=2.
故答案为:2.
举一反三
已知a
n
=
∫
n0
(2x+1)dx,数列{
1
a
n
}的前n项和为S
n
,b
n
=n-33,n∈N
*
,则b
n
S
n
的最小值为______.
题型:葫芦岛模拟
难度:
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计算
∫
π
4
0
cosx dx
=______.
题型:深圳一模
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∫
1
2
0
e
2x
dx=
______.
题型:不详
难度:
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设
a=
∫
10
x
-
1
3
dx
,
b=1-
∫
10
x
1
2
dx
,
c=
∫
10
x
3
dx
,则a、b、c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.b>c>a
题型:长春一模
难度:
|
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设
a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx
,则二项式
(ax-
1
x
)
6
展开式中常数项是( )
A.160
B.-160
C.180
D.-180
题型:河东区二模
难度:
|
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