在△ABC中，内角所对的边分别是．若，则△ABC是A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角所对的边分别是．若，则△ABC是

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

答案

C

解析

试题分析：因为对于三角形形状的判定要不就通过角，要不就通过边，那么可以利用正弦定理进行边角转化，由，得到sinA2R=sinC2RcosB.化简得到为sinA=cosBsinC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,这样可得到sinBcosC=0，而因为sinB>0,故cosC=0,则说明C为直角，因此该三角形为直角三角形，选C.
点评：解决该试题的关键是对于边化角后，能运用内角和定理中sinA=sin(C+B),化简变形得到结论。