在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac=3，且a=3bsinA，则△ABC的面积等于（　　）A．12B．32C．1D．34

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac=3，且a=3bsinA，则△ABC的面积等于（　　）A．12B．32C．1D．34

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac=3，且a=3bsinA，则△ABC的面积等于（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1D．
3
4
答案
∵在△ABC中，a=3bsinA，
∴根据正弦定理，得sinA=3sinBsinA，
结合sinA为正数，化简得sinB=
1
3
．
因此△ABC的面积S=
1
2
acsinB=
1
2
×3×
1
3
=
1
2
．
故选：A
举一反三
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC-
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．
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在△ABC中，已知∠B=45°，c=2


2
，b=
4


3
3
，则∠A的值是（　　）
A．15°B．75°C．105°D．75°或15°
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在△ABC中，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．1：


3
：2		D．2：1：


3
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在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．
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在△ABC中，已知b=


o
，c=3，B=45°，则C=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
3
或
2π
3
D．
π
6
或
5π
6
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