记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2256），则x+1是（　　）A．一个奇数B．一个质数C．一个整数的平方D．一个整数的立方

题型：单选题难度：简单来源：不详

记x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶），则x+1是（　　）

A．一个奇数	B．一个质数
C．一个整数的平方	D．一个整数的立方

答案

（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2-1）（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2²-1）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2²⁵⁶-1）（1+2²⁵⁶）
=2⁵¹²-1，
则x+1=2⁵¹²-1+1=2⁵¹²，
所以x+1是一个整数的平方．
故选C．