在△ABC中,已知B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长.
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在△ABC中,已知B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长.
答案
法一:在△ADC中,由余弦定理得:
cos∠ADC=
3
2
+
5
2
-
7
2
2×3×5
=-
1
2
∵∠ADC∈(0,π),∴∠ADC=120°,
∴∠ADB=180°-∠ADC=60°
在△ABD中,由正弦定理得:
AB=
ADsin∠ADB
sinB
=
5sin60°
sin45°
=
5
6
2
法二:在△ADC中,由余弦定理得
cos∠ACD=
3
2
+
7
2
-
5
2
2×3×7
=
11
14
∵∠ACD∈(0,π),∴
sin∠ACD=
1-
cos
2
∠ACD
=
5
3
14
在△ABC中,由正弦定理得:
AB=
ADsin∠ACD
sinB
=
7×
5
3
14
sin45°
=
5
6
2
故答案为:
5
6
2
举一反三
在△ABC中,已知
b=
o
,c=3,B=45°,则C=( )
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
3
或
2π
3
D.
π
6
或
5π
6
题型:不详
难度:
|
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一艘船向正北方向航行,看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上,两塔相距10海里,继续航行半小时后,看见一塔在船的南偏西60°,另一塔在船的南偏西45°,则船速(海里/小时)是( )
A.5
B.5
3
C.10
D.10
3
+10
题型:不详
难度:
|
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如图所示,某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?
题型:不详
难度:
|
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一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东30°,此时船与灯塔的距离为______km.
题型:不详
难度:
|
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在300米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( )
A.200米
B.
400
3
3
米
C.200
3
米
D.
400
3
米
题型:不详
难度:
|
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