在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b=______.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b=______. |
答案
法一:在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC, 则由正弦定理及余弦定理有: a•=3•c, 化简并整理得:2(a2-c2)=b2, 又a2-c2=b, ∴2b=b2, 解得:b=2或b=0(舍), 则b的值为2; 法二:由余弦定理得:a2-c2=b2-2bccosA, 又a2-c2=b,b≠0, ∴b=2ccosA+1①, 又sinAcosC=3cosAsinC, ∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC, sin(A+C)=4cosAsinC, 即sinB=4cosAsinC, 由正弦定理得sinB=sinC, ∴b=4ccosA②, 由①②,解得b=2, 则b的值为2. 故答案为:2 |
举一反三
在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=,•=5. (1)求AC的长; (2)求sin(2A-B)的值. |
在△ABC中,已知AB=4,AC=4,∠B=30°,则△ABC的面积是( ) |
在△ABC中,AB=2,AC=3,sinC=2sinA. (1)求△ABC的面积S; (2)求cos(2A+)的值. |
△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA. (1)求cosA的值; (2)若△ABC的面积是,求•的值. |
已知△ABC中三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=30°,b=1,c=,则△ABC的面积为( ) |
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