在△ABC中，AB=23，AC=2，且∠B=π6，则△ABC的面积为______．

题型：虹口区一模难度：来源：

在△ABC中，AB=2

3

，AC=2，且∠B=

π

6

，则△ABC的面积为______．

答案

△ABC中，c=AB=2

3

，b=AC=2．B=30°
由正弦定理可得

2 3

sinC

=

2

sin30°

sinC=

3

2

b＜c∴C＞B=30°
当C=60°时，A=90°，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×1=2

3

当C=120°时，A=30°，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

．
故答案为：

3

或2

3

．