已知△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB•AC=32S.(1)求cosA的值;(2)若a,b,c成等差数列,求sinC的值.
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已知△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB•AC=32S.(1)求cosA的值;(2)若a,b,c成等差数列,求sinC的值.
题型:徐州三模
难度:
来源:
已知△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
AB
•
AC
=
3
2
S
.
(1)求cosA的值;
(2)若a,b,c成等差数列,求sinC的值.
答案
(1)∵
AB
•
AC
=
3
2
S
,
∴
bccosA=
3
2
×
1
2
bcsinA
,即
sinA=
4
3
cosA
.…(2分)
代入sin
2
A+cos
2
A=1化简整理,得
co
s
2
A=
9
25
.…(4分)
∵
sinA=
4
3
cosA
,可得cosA>0,
∴角A是锐角,可得
cosA=
3
5
.…(6分)
(2)∵a,b,c成等差数列
∴2b=a+c,结合正弦定理得2sinB=sinA+sinC,
即2sin(A+C)=sinA+sinC,…(8分)
因此,可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC.①
由(1)得
cosA=
3
5
及
sinA=
4
3
cosA
,所以
sinA=
4
5
,…(10分)
代入①,整理得
cosC=
4-sinC
8
.
结合sin
2
C+cos
2
C=1进行整理,得65sin
2
C-8sinC-48=0,…(12分)
解之得
sinC=
12
13
或
sinC=-
4
5
.
∵C∈(0,π),可得sinC>0
∴
sinC=
12
13
(负值舍去).…(14分)
举一反三
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
a=2,b=3,cosC=
1
4
,则sinA=( )
A.
15
4
B.
15
8
C.
6
4
D.
6
4
题型:天津一模
难度:
|
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在△ABC中,D为BC中点,
cos∠BAD=
2
5
5
,cos∠CAD=
3
10
10
.
求(1)∠BAC的大小;
(2)∠ABC的大小和
AC
AD
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则sinB=( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC+
3
asinC=bsinB,则B=______.
题型:贵阳二模
难度:
|
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在△ABC中,若sin
2
B+sin
2
C-sin
2
A=sinB•sinC,则cosB的取值范围为( )
A.(-
1
2
,1)
B.[-
1
2
,1]
C.(-
3
2
,1)
D.[-
3
2
,1]
题型:永州一模
难度:
|
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