已知△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边长,S表示该三角形的面积,且2cos2B=cos2B+2cosB.(1)求角B的大小;(2)若a=2,S=23
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已知△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边长,S表示该三角形的面积,且2cos2B=cos2B+2cosB.(1)求角B的大小;(2)若a=2,S=23
题型:安徽模拟
难度:
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已知△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边长,S表示该三角形的面积,且2cos
2
B=cos2B+2cosB.
(1)求角B的大小;
(2)若
a=2,S=2
3
,求b的值.
答案
(1)∵2cos
2
B=cos2B+2cosB,cos2B=2cos
2
B-1
∴2cosB-1,可得
cosB=
1
2
又∵0<B<π,∴
B=
π
3
.…6分
(2)∵a=2,且
s=
1
2
acsinB=2
3
,
∴c=
2S
asinB
=
4
3
2×sin
π
3
=4,
∴△ABC中,根据余弦定理得:b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=
4+16-2×2×4×
1
2
=12.
∴
b=2
3
(舍负).….12分
举一反三
在△ABC中,若a=2,
b=2
3
,B=60°,则角A的大小为( )
A.30°或150°
B.60°或120°
C.30°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,sin(2C-
π
2
)=
1
2
,且a
2
+b
2
<c
2
.
(1)求角C的大小;
(2)求
a+b
c
.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(2,-1),
n
=(sin
A
2
,cos(B+C)),A、B、C为△ABC的内角的内角,其所对的边分别为a,b,c
(1)当
m
•
n
取得最大值时,求角A的大小;
(2)在(1)的条件下,当a=
3
时,求b
2
+c
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,边a,b,c成等比数列,且边b=4,则S
△ABC
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,
(1)若三边长a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数;
(2)若
BA
•
BC
=
b
2
-(a-c
)
2
,求cosB.
题型:不详
难度:
|
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