已知在△ABC中,(1)若三边长a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数;(2)若BA•BC=b2-(a-c)2,求cos
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已知在△ABC中,(1)若三边长a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数;(2)若BA•BC=b2-(a-c)2,求cos
题型:不详
难度:
来源:
已知在△ABC中,
(1)若三边长a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数;
(2)若
BA
•
BC
=
b
2
-(a-c
)
2
,求cosB.
答案
(1)在△ABC中有sinA:sinB=3:5,
∴a:b=3:5,设a=3k,(k>0)
则b=5k,
∵a,b,c成等差数列,
∴c=7k,
∴最大角为C,有cosC=
(3k)
2
+(5k)
2
-(7k)
2
2•(3k)•(5k)
=-
1
2
,
∴C=120°
(2)由
BA
•
BC
=b
2
-(a-c)
2
得:accosB=b
2
-(a-c)
2
,
即accosB=a
2
+c
2
-2accosB-(a
2
+c
2
-2ac),
∴3cosB=2,
∴cosB=
2
3
.
举一反三
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=
7
,∠B=
π
3
,则△ABC的面积为( )
A.
3
3
B.
3
3
2
C.
3
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且
b
cosB
=
a
cosA
,a
2
b
2
cosC=a
2
+b
2
-c
2
,S
△ABC
=
3
2
.
(I)求证:△ABC为等腰三角形.
(II)求角A的值.
题型:河北模拟
难度:
|
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在△ABC中,若
a
2
b
2
=
tanA
tanB
,则△ABC的形状为______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,∠A=60°,∠B=75°,
BC=2
3
,则AB=______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
查看答案
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且
a
2
b
2
=tanAcotB
.
(1)证明:sin2A=sin2B;
(2)若a=3,b=4,求
|
CA
+
CB
|
的值;
(3)若C=60°,△ABC的面积为
3
,求
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值.
题型:不详
难度:
|
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