已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且bcosB=acosA,a2b2cosC=a2+b2-c2,S△ABC=32.(I)求证:△ABC为等
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已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且bcosB=acosA,a2b2cosC=a2+b2-c2,S△ABC=32.(I)求证:△ABC为等
题型:河北模拟
难度:
来源:
已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且
b
cosB
=
a
cosA
,a
2
b
2
cosC=a
2
+b
2
-c
2
,S
△ABC
=
3
2
.
(I)求证:△ABC为等腰三角形.
(II)求角A的值.
答案
(I)证明:在△ABC中,∵
b
cosB
=
a
cosA
,由正弦定理可得
sinB
cosB
=
sinA
cosA
,∴sinBcosA=cosBsinA,∴sin(B-A)=0.
再由-π<A-B<π 可得 B-A=0,
∴△ABC为等腰三角形.
(II)∵a
2
b
2
cosC=a
2
+b
2
-c
2
,且 cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
,∴ab•
a
2
+
b
2
-
c
2
2
=a
2
+b
2
-c
2
,即 (ab-2)( a
2
+b
2
-c
2
)=0.
∴ab=2 或 a
2
+b
2
-c
2
=0.
当 ab=2时,由S
△ABC
=
3
2
=
1
2
•ab•sinC
求得sinC=
3
2
,∴C=
π
3
,或
2π
3
,故 A=
π
3
或
π
6
.
当a
2
+b
2
-c
2
=0,△ABC为等腰直角三角形,A=
π
4
.
综上可得,A=
π
3
,或A=
π
6
,或A=
π
4
.
举一反三
在△ABC中,若
a
2
b
2
=
tanA
tanB
,则△ABC的形状为______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,∠A=60°,∠B=75°,
BC=2
3
,则AB=______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且
a
2
b
2
=tanAcotB
.
(1)证明:sin2A=sin2B;
(2)若a=3,b=4,求
|
CA
+
CB
|
的值;
(3)若C=60°,△ABC的面积为
3
,求
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
sinA+sinC=2sinB,且∠B=
π
6
,若ABC的面积为
1
2
,则∠B的对边b等于______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中已知BC=1,AC=
2
,A=30°,则AB等于( )
A.
6
-
2
2
B.
6
+
2
2
C.
6
+
2
2
或
6
-
2
2
D.
3-
2
2
题型:邯郸二模
难度:
|
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