在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosCcosB=3a-cb.求:(1)sinB;(2)若b=42,且a=c,求边c长.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosCcosB=3a-cb.求:(1)sinB;(2)若b=42,且a=c,求边c长.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cosC
cosB
=
3a-c
b
.求:
(1)sinB;
(2)若b=4
2
,且a=c,求边c长.
答案
(1)∵△ABC中,
cosC
cosB
=
3a-c
b
,
∴由正弦定理,得
cosC
cosB
=
3sinA-sinC
sinB
,
即sinBcosC=3sinAcosC-cosBsinC,
∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosC,即sin(B+C)=3sinAcosC,
∵△ABC中,B+C=π-A,得sin(B+C)=sinA
∴等式化简为sinA(1-3cosC)=0,结合sinA>0,得cosC=
1
3
因此,sinB=
1-co
s
2
B
=
2
2
3
(2)根据余弦定理b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,得
32=a
2
+c
2
-2ac×
1
3
=
4
3
c
2
,解之得c=2
6
即边c长为
2
6
.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若
C=30°,b=2
3
,B=60°,则边c的值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则sinB等于( )
A.
3
3
B.
±
3
3
C.
6
3
D.
±
6
3
题型:不详
难度:
|
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△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,设向量
m
=(a+b,sinC),
n
=(
3
a+c,sinB-sinA),若
m
∥
n
,则角B的大小为( )
A.
5π
6
B.
π
6
C.
π
3
D.
2π
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则△ABC中最短边的边长等于( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
6
2
D.
6
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,∠A=45°,a=
6
,b=3,则∠B=______.
题型:不详
难度:
|
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