在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABD=π6,∠ACD=π4,AC=922,AD=5,求BD的长.
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在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABD=π6,∠ACD=π4,AC=922,AD=5,求BD的长.
题型:不详
难度:
来源:
在梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠ABD=
π
6
,∠ACD=
π
4
,AC=
9
2
2
,AD=5,求BD的长.
答案
在△ACD中,由正弦定理,得
AD
sin∠ACD
=
AC
sin∠ADC
,(4分)
∴
5
sin45°
=
9
2
2
sin∠ADC
,(5分)
解得
sin∠ADC=
9
10
.(6分)
因为AB
∥
CD,
所以∠BAD=180°-∠ADC.(7分)
于是sin∠BAD=sin∠ADC=
9
10
.(8分)
在△ABD中,由正弦定理,得
AD
sin∠ABD
=
BD
sin∠BAD
,(12分)
∴
5
sin30°
=
BD
9
10
,(13分)
解得BD=9.(14分)
答:BD的长为9.(15分)
举一反三
(1)若直角三角形两直角边长之和为12,求其周长p的最小值;
(2)若三角形有一个内角为
arccos
7
9
,周长为定值p,求面积S的最大值;
(3)为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值,现有解法如下:
S=
1
2
absinC≤
1
2
×9×8sinC=36sinC
,要使S的值最大,则应使sinC最大,即使∠C最大,也就是使∠C所对的边c边长最大,所以,当a9,b8,c4时该三角形面积最大,此时
cosC=
43
48
,
sinC=
455
48
,所以,该三角形面积的最大值是
3
455
4
.以上解答是否正确?若不正确,请你给出正确的解答.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
(1)求角A的大小;
(2)求sinB+sinC的最大值,并指出此时角B的大小.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB、BC、AC成等差数列,则△ABC面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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在三角形ABC中,已知
a
sinA
=
b
cosB
,则B=( )
A.30°
B.45°
C.120°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若sinA>sinB,则( )
A.a≥b
B.a>b
C.a<b
D.b的大小关系不定
题型:不详
难度:
|
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