在△ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状:(Ⅰ)B=60°,b2=ac; (Ⅱ)sinC=sinA+sinBcosA+cosB.
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在△ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状:(Ⅰ)B=60°,b2=ac; (Ⅱ)sinC=sinA+sinBcosA+cosB.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状:
(Ⅰ)B=60°,b
2
=ac;
(Ⅱ)sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
.
答案
(Ⅰ)∵B=60°,b
2
=ac,
∴由余弦定理得:cosB=cos60°=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
-ac
2ac
=
1
2
,
整理得:a
2
+c
2
-ac=ac,即(a-c)
2
=0,
∴a=c,又B=60°,
则△ABC为等边三角形;
(Ⅱ)将sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
利用正弦定理化简得:c(cosA+cosB)=a+b,
再由余弦定理:c•
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
+c•
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=a+b,
整理得:(a+b)(c
2
-a
2
-b
2
)=0,
∴c
2
-a
2
-b
2
=0,即c
2
=a
2
+b
2
,
则△ABC为直角三角形.
举一反三
在△ABC中∠A=60°,b=1,其面积为
3
,则角A的对边的长为( )
A.
57
B.
37
C.
21
D.
13
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
3
sin(x+
2
3
π)+2si
n
2
x
2
,x∈R
.
(1)求f(x)的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若
f(B)=
1
2
,b=
7
,c=3,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8a=5b,B=2A,则cosB=______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则角A等于______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C所对的边a、b、c,若
a=
3
,
A=
π
3
,
cosB=
5
5
,b=( )
A.
8
5
5
B.
2
5
5
C.
4
5
5
D.
12
5
5
题型:珠海二模
难度:
|
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