在等腰三角形ABC中内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10则△ABC的周长等______．
题型：不详难度：来源：
| 在等腰三角形ABC中内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10则△ABC的周长等______． |
答案
∵由余弦定理，得
bcosC+ccosB=b•+c•==a
∴根据bcosC+ccosB=10，可得a=10
∵sinA：sinB=1：2，
∴根据正弦定理，得a：b=1：2，可得b=2a=20
∵△ABC的等腰三角形，∴c=a=10或c=b=20
而c=a=10，b=20不满足a+c＞b，舍去
∴a=10，b=c=20可得周长为a+b+c=50
故答案为：50 |
举一反三
在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且=-
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积最大值． |
| 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b=1，c=，∠C=π，则S△ABC=______． |
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB-cosB=1．
（Ⅰ）若A=，b=1，求c；
（Ⅱ）若a=2c，求A． |
| 在△ABC中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC=______． |
| 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为，则△ABC的周长为______． |
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