在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若b=1,c=3,∠C=23π,则S△ABC=______.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若b=1,c=3,∠C=23π,则S△ABC=______.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
b=1,c=
3
,∠C=
2
3
π
,则S
△ABC
=______.
答案
∵△ABC中,
b=1,c=
3
,∠C=
2
3
π
∴由余弦定理,得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,
即3=a
2
+1-2acos
2π
3
,化简得a
2
+a-2=0,解之得a=1(舍负)
根据面积正弦定理公式,得
S
△ABC
=
1
2
absinC=
1
2
×1×1×
3
2
=
3
4
故答案为:
3
4
举一反三
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
3
sinB-cosB=1
.
(Ⅰ)若
A=
5π
12
,b=1,求c;
(Ⅱ)若a=2c,求A.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
C=60°,AB=
3
,AB
边上的高为
4
3
,则AC+BC=______.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.若△ABC 的面积为
3
39
4
,则△ABC的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状:
(Ⅰ)B=60°,b
2
=ac;
(Ⅱ)sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中∠A=60°,b=1,其面积为
3
,则角A的对边的长为( )
A.
57
B.
37
C.
21
D.
13
题型:不详
难度:
|
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