在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且cosBcosC=-b2a+c(1)求角B的大小;(2)若b=23,求△ABC面积最大值.
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在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且cosBcosC=-b2a+c(1)求角B的大小;(2)若b=23,求△ABC面积最大值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
(1)求角B的大小;
(2)若b=2
3
,求△ABC面积最大值.
答案
(1)由
cosB
cosC
=-
b
2a+c
得:
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
,
即2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0,
∴2sinAcosB+sin(B+C)=2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,
又0<A<π,∴sinA≠0,则cosB=-
1
2
,
又B为三角形的内角,∴B=
2π
3
;
(2)∵b=2
3
,cosB=cos
2π
3
=-
1
2
,
∴由余弦定理b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,即12=a
2
+c
2
+ac≥3ac,即ac≤4,
∴S
△ABC
=
1
2
acsinB≤
1
2
×4×
3
2
=
3
(当且仅当ac时取等号),
则△ABC面积最大值为
3
.
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
b=1,c=
3
,∠C=
2
3
π
,则S
△ABC
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
3
sinB-cosB=1
.
(Ⅰ)若
A=
5π
12
,b=1,求c;
(Ⅱ)若a=2c,求A.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
C=60°,AB=
3
,AB
边上的高为
4
3
,则AC+BC=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.若△ABC 的面积为
3
39
4
,则△ABC的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状:
(Ⅰ)B=60°,b
2
=ac;
(Ⅱ)sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
.
题型:不详
难度:
|
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