在△ABC中，AB=3，AC=1，B=π6，则△ABC的面积是（　　）A．32B．34C．32或3D．32或34

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在△ABC中，AB=3，AC=1，B=π6，则△ABC的面积是（　　）A．32B．34C．32或3D．32或34

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AB=


3
，AC=1，B=
π
6
，则△ABC的面积是（　　）
A．


3
2
B．


3
4
C．


3
2
或


3
D．


3
2
或


3
4
答案
由正弦定理知
AB
sinC
=
AC
sinB
，
∴sinC=
ABsinB
AC
=


3
2
，
∴C=
π
3
，A=
π
2
，S=
1
2
AB?ACsinA=


3
2

或C=
2π
3
，A=
π
6
，S=
1
2
AB?ACsinA=


3
4
．
故选D
举一反三
在△ABC中，已知AB=2，∠B=60°，∠C=45°，则AC=______．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（　　）
A．


3
2
B．


6
2
C．
1
2
D．


6
3
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在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=


2
，则B等于（　　）
A．30°B．60°C．150°D．30°或150°
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已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于______．
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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则正弦定理是指（　　）
A．
a
sinA
=
b
cosB
B．
a
b
=
cosB
cosC
C．
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
D．
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
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