设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A-C)+cos B=，b2=ac，求B。

题型：湖北省模拟题难度：来源：

设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A-C)+cos B=，b²=ac，求B。

答案

解：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－（A＋C）得
cos(A－C)－cos(A＋C)
＝cosAcosC＋sinAsinC－cosAcosC＋sinAsinC
＝sinAsinC＝
又由b²＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC
故sin2B＝
∴sinB＝或sinB＝－（舍去）
于是B＝或B＝
又由b²＝ac知b≤a或b≤c 
 ∴B＝