在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求sinA﹣cos (B+)的最大值,并求取得最大值
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求sinA﹣cos (B+)的最大值,并求取得最大值
题型:期末题
难度:
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)求
sinA﹣cos (B+
)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.
答案
解:(1)由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC,
因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC,
又cosC≠0,所以tanC=1,C=
.
(2)有(1)知,B=
﹣A,
于是
=
sinA+cosA =2sin(A+
).
因为0<A<
,所以
从而当A+
,即A=
时 2sin(A+
)取得最大值2.
综上所述,
cos (B+
)的最大值为2,
此时A=
,B=
举一反三
在△ABC中,已知
。
(1)求证:tanB=3tanA;
(2)若cosC=
,求A的值。
题型:高考真题
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△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知
,a=2b,则b的值为( ).
题型:期末题
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在△ABC中,若a=3,b=
,
,则∠C的大小为( )。
题型:高考真题
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在△ABC中,a=2,A=30 °,C=45 °,则△ABC的面积S
△ABC
=( )
题型:月考题
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题型:月考题
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