在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A+cosA=，b+c=a，判断△ABC的形状。

题型：同步题难度：来源：

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin²A+cosA=，b+c=a，判断△ABC的形状。

答案

解：，
∴-4cosA+1=0，即cosA=，
∵A为△ABC的内角，
∴A=60°，B+C=120°，
又∵b+c=，
由正弦定理得sinB+sinC=，
∴sinB+sin(120°-B)=，即cosB+，
∴cos(B-60°) =，
∵0°＜B＜120°，
∴-60°＜B-60°＜60°，
∴B-60°=30°，即B=90°，
∴C=30°，
∴△ABC是直角三角形。