在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sinB+sinC=1

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)求sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。

答案

解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理，得2a²=(2b+c)b+(2c+b)c，
即a²=b²+c²+bc，
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
故。
(Ⅱ)由(Ⅰ) ，得sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，
又sinB+sinC=1，得sinB=sinC=，
因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，
故B=C，
所以△ABC是等腰的钝角三角形。