设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围。

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设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得

，所以

，
由△ABC为锐角三角形得

；
（Ⅱ）

，
由△ABC为锐角三角形知，

，

，
所以

，
由此有

，
所以，cosA+sinC的取值范围为

。

举一反三

在△ABC中，已知内角A=

，边BC=2

，设内角B=x，周长为y，
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式和定义域；
（Ⅱ）求y的最大值。

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在△ABC中，若tanA=

，C=150°，BC=2，则AB=（）。

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，c=

，C=

，则A=（）。

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已知△ABC的周长为

+1，且sinA+sinB=

sinC，
（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

sinC，求角C的度数。

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已知△ABC中，a=

，b=

，B=60°，那么角A等于[ ]
A.135°
B.90°
C.45°
D.30°

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