设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4。（1）求cosB和a；（2）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值。

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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4。
（1）求cosB和a；
（2）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值。

答案

解：（1）由bsinA=4，得asinB=4，
又atanB=，
∴cosB=
又由atanB=，知tanB>0，
则sinB=，tanB=，故a=5。
（2）由S=acsinB，得c=5，
∴A=C
由cos4C=2cos²2C-1=2cos²（A+C）-1=2cos²B-1
=2×（）²-1=-。