一动圆与圆外切,与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必
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一动圆与圆外切,与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必
题型:不详
难度:
来源:
一动圆与圆
外切,与圆
内切.
(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点
,使直线
与
的斜率
?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
答案
(I)
(II) 圆心M的轨迹上存在四个点
,使直线
与
的斜率
.
解析
解:(1)设动圆圆心为
,半径为
.
由题意,得
,
, (1分)
, 由椭圆定义知
在以
为焦点的椭圆上, (3分)
且
,
. (5分)
动圆圆心M的轨迹方程为
. (6分)
(II) 由(I)知动圆圆心M的轨迹是椭圆,它的两个焦点坐标分别为
和
(7分)
设
是椭圆上的点,由
得
(9分)
即
,这是实轴在
轴,顶点是椭圆的两个焦点的双曲线,它与椭圆的交点即为点P。由于双曲线的两个顶点在椭圆内,根据椭圆和双曲线的对称性可知,它们必有四个交点.
即圆心M的轨迹上存在四个点
,使直线
与
的斜率
. (12分)
举一反三
圆:
和圆:
交于
两点,则
的垂直平分线的方程是
题型:不详
难度:
|
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圆
与圆
的位置关系是( )
A.相离
B.内含
C.外切
D.内切
题型:不详
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若⊙
与⊙
相交于
两点,且两圆在点
处的切线互相垂直,则线段
的长度是
题型:不详
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圆
与
公共弦的长为
.
题型:不详
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圆
和
的位置关系为( )
A.外切
B.内切
C.外离
D.内含
题型:不详
难度:
|
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