在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，a=3，△ABC的面积为6， (1)求角A的正弦值； ⑵求边b，c； ⑶若D为△ABC内任一点，点D到三边距

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，a=3，△ABC的面积为6， (1)求角A的正弦值； ⑵求边b，c； ⑶若D为△ABC内任一点，点D到三边距

题型：0114 期中题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，

，a=3，△ABC的面积为6，
(1)求角A的正弦值；
⑵求边b，c；
⑶若D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d，求d的取值范围。

答案

解：（1）

；
（2）∵

，∴bc=20，
由

及bc=20与a=3解得b=4，c=5或b=5，c=4；
（3）设D到三边上午距离分别为x，y，z，则

，

又x，y满足

画出不等式表示的平面区域得：

。

举一反三

如图，从气球A上测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角α=60°、β=30°，如果这时气球与桥梁的垂直高度是h=100米，求桥梁BC的长度。

题型：0118 期中题难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足(2b-

c)cosA=

acosC。
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=

b；试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

题型：0117 月考题难度：| 查看答案

若△ABC的对边分别为a、b、c且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，则b=（）

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

如图一，平行四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于

，对于图二，
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，则最短边长为[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：0115 期中题难度：| 查看答案

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