在△ABC中，AD为BC边上的高线，AD＝BC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AD为BC边上的高线，AD＝BC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是________．

答案

[2，]

解析

因为AD＝BC＝a，由a²＝bcsin A，
解得sin A＝，再由余弦定理得cos A＝＝＝，得＝2cos A＋sin A，又A∈(0，π)，
所以由基本不等式和辅助角公式得的取值范围是[2，]．