试题分析:(Ⅰ)先利用的定义结合计算出的大小,然后在中利用余弦定理即可求出边的长,对于角的大小可以根据性质“同弧所对的圆周角是圆心角的一半来计算;(Ⅱ)先利用几何概型计算出的面积,然后利用三角形的面积公式及余弦定理等求出的三条边、、的大小,进而确定的形状. 试题解析:(Ⅰ)依题意, 2分 得,又,故, 4分 又为等腰三角形, 故, 5分 而或. 6分 (Ⅱ)依题意,从圆内随机取一个点,取自内的概率, 可得. 8分 设,.设,由,得, ① 由,得, ② 联立①②得,这是不可能的. 所以必有. 9分 由,得, ① 由,得, ② 11分 联立①② 解得. 所以为等边三角形. 12分 |