2006年8月中旬,湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处(可视湖岸为直线)停放着一只救人的小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其
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2006年8月中旬,湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处(可视湖岸为直线)停放着一只救人的小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其
题型:不详
难度:
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2006年8月中旬,湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处(可视湖岸为直线)停放着一只救人的小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°,速度为2.5km/h,同时岸上一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上追的速度为4 km/h,在水中游的速度为2 km/h,问此人能否追上小船?若小船速度改变,则小船能被此人追上的最大速度是多少
答案
能追上小船,小船能被人追上的最大速度是2
km/h
解析
如图,设此人在岸上跑到A点后下水,在B处追上小船
设船速为v,人追上船的时间为t,人在岸上追船的时间
为t的k倍(0<k<1),则人在水中游的时间为(1-k)t
故|OA|=4kt,|AB|=2(1-k)t,|OB|=vt
由余弦定理得:
整理得
要使方程在0<k<1内有解,则
解得
,即
时,人可以追上船
故船速为2.5km/h时,能追上小船,小船能被人追上的最大速度是2
km/h
举一反三
若三角形的面积
,则
___________.
题型:不详
难度:
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如图,在
中,
,
,
. 以点
为圆心,线段
的长为半径的半圆分别交
所在直线于点
、
,交线段
于点
,则弧
的长约为
.(精确到
)
题型:不详
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(本题满分14分)如图,在
中,
,
,
. 以
点
为圆心,线段
的长为半径的半圆分别交
所在直线于点
、
,交线段
于点
,求弧
的长.(精确到
)
题型:不详
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某观测站
C
在城
A
的南20˚西的方向上,由
A
城出发有一条公路,走向是南40˚东,在
C
处测得距
C
为31千米的公路上
B
处有一人正沿公路向
A
城走去,走了20千米后,到达
D
处,此时
C
、
D
间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达
A
城?
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)在
中,已知内角
所对的边分别为
,向量
,且
//
,
为锐角.
(1)求角
的大小;
(2)设
,求
的面积
的最大值.
题型:不详
难度:
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