在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，λsinA），n=（sinA，1+cosA）．已知 m∥n．（1）若λ=2，求角A的大小；（2

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=（1，λsinA），

n

=（sinA，1+cosA）．已知 

m

∥

n

．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=

3

a，求λ的取值范围．

答案

（1）由 

m

∥

n

，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
即cosA=

1

2

，或cosA=-1（舍去）
所以A=

π

3

．
（2）由 

m

∥

n

，得λsin²A-1-cosA=0，
即λcos²A+cosA+1-λ=0，λ（cosA-1）+1=0，cosA=

λ-1

λ

，
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

(b+c)2 -a2-2bc

2bc

=

a2

bc

-1
≥

a2

( b+c 2 )2

-1=

1

3

．
综上λ满足

1

3

≤

λ-1

λ

＜1，解之得  0＜λ≤

3

2

．