在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,λsinA),n=(sinA,1+cosA).已知 m∥n.(1)若λ=2,求角A的大小;(2

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,λsinA),n=(sinA,1+cosA).已知 m∥n.(1)若λ=2,求角A的大小;(2

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量


m
=(1,λsinA),


n
=(sinA,1+cosA).已知 


m


n

(1)若λ=2,求角A的大小;
(2)若b+c=


3
a,求λ的取值范围.
答案
(1)由 


m


n
,得2sin2A-1-cosA=0,
即2cos2A+cosA-1=0,
即cosA=
1
2
,或cosA=-1(舍去)
所以A=
π
3

(2)由 


m


n
,得λsin2A-1-cosA=0,
即λcos2A+cosA+1-λ=0,λ(cosA-1)+1=0,cosA=
λ-1
λ

又cosA=
b2+c2-a2
2bc

=
(b+c)2 -a2-2bc
2bc

=
a2
bc
-1

a2
(
b+c
2
)
2
-1
=
1
3

综上λ满足
1
3
λ-1
λ
<1
,解之得  0<λ≤
3
2
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c,若a2、b2、c2成等差数列,则角B的最值及取最值时三角形面积为(  )
A.角B有最小值,此时s=
1
2
a2
B.角B有最大值,此时s=
1
2
ac
C.角B有最小值,此时s=


3
4
b2
D.角B有最大值,此时s=


3
4
a2
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在△ABC中,若a=2,则bcosC+ccosB等于(  )
A.1B.


2
C.2D.4
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集为{x|a<x<c},则b=______.
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△ABC为钝角三角形;且∠C为钝角,则a2+b2与c2的大小关系为a2+b2______c2
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=


3
,A+C=2B,则角C的值是(  )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
2
D.
π
6
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