△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知2CA•CB=c2-(a-b)2,则C=______.
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△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知2CA•CB=c2-(a-b)2,则C=______.
题型:不详
难度:
来源:
△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知
2
CA
•
CB
=
c
2
-(a-b
)
2
,则C=______.
答案
由余弦定理得:c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC①,
由向量积的运算法则得:2
CA
•
CB
=2|
CA
|•|
CB
|cosC=2abcosC=c
2
-(a-b)
2
②,
把①代入②得:2abcosC=2ab-2abcosC,化简得:2ab(1-2cosC)=0,
由ab≠0,解得cosC=
1
2
,
因为C∈(0,180°),所以C=60°.
故答案为:60°
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)设
m
=(cosA,cos2A),
n
=(-
12
5
, 1),且
m
•
n
取最小值时,求
tan(A-
π
4
)
值.
题型:镇江模拟
难度:
|
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在△ABC中,若B=60°,c=1,a=4,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a
2
+b
2
+ab=c
2
,则角C的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,CA=4,CB=3,M是斜边AB的中点,则
AB
•
CM
的值为( )
A.
7
4
B.
5
4
C.
-
5
2
D.
-
7
2
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c是△ABC三边长,若满足a
2
+b
2
-c
2
=ab,则C=______.
题型:不详
难度:
|
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