在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a+cb=sinA-sinBsinA-sinC.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求a+bc的取值范围.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a+cb=sinA-sinBsinA-sinC.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求a+bc的取值范围.
题型:嘉兴二模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC
.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求
a+b
c
的取值范围.
答案
(Ⅰ)利用正弦定理化简已知等式得:
a+c
b
=
a-b
a-c
,
化简得a
2
+b
2
-ab=c
2
,即a
2
+b
2
-c
2
=ab,
∴cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
,
∵C为三角形的内角,
∴C=
π
3
;
(Ⅱ)
a+b
c
=
sinA+sinB
sinC
=
2
3
[sinA+sin(
2π
3
-A)]=2sin(A+
π
6
),
∵A∈(0,
2π
3
),∴A+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
),
∴sin(A+
π
6
)∈(
1
2
,1],
则
a+b
c
的取值范围是(1,2].
举一反三
钝角三角形三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,若a
2
+c
2
=b
2
+ac,则∠B=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,如果a:b:c=3:2:4,那么cosC=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,若
b
2
+
c
2
-
3
bc=
a
2
,且
b
a
=
2
,则∠C=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,若a=2,b=2
2
,c=
6
+
2
,则∠A的度数是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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