在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为7，求a的值．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面积为

，求a的值．

答案

（1）∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

a2+4a2-2a2

4a2

；
（2）∵cosB=

，B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

，
∵S_△ABC=

acsinB=

ac=

，
∴ac=8，又c=2a，
∴2a²=8，即a²=4，
则a=2．

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=2

，a＞b，sin（2c+

）=1，求a，b．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x²-7x+11=0的两个根，则a等于 ______．

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在△ABC中，已知a2+b2=c2+

ab，则C=______．

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在△ABC中，角A的对边长等于2，向量

=(2， 2cos2

B+C

-1)，向量

=(sin

， -1)．
（1）求

•

取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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