△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则asin(30°-C)b-c等于（　　）A．12B．22C．32D．6+24

题型：不详难度：来源：

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b²+c²-a²+bc=0，则

asin(30°-C)

b-c

等于（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 3 2

D． 6 + 2 4

答案

∵△ABC中，b²+c²=a²-bc
∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

2π

3

由正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴

asin(30°-C)

b-c

=

2RsinAsin(30°-C)

2R(sinB-sinC)

=

3 2 ( 1 2 cosC- 3 2 sinC)

sin( π 3 -C)-sinC

∵sin（

π

3

-C）-sinC=

3

2

cosC-

1

2

sinC-sinC=

3

（

1

2

cosC-

3

2

sinC）
∴原式=

3 2 ( 1 2 cosC- 3 2 sinC)

3 ( 1 2 cosC- 3 2 sinC)

=

1

2

故选：A