在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=(2cosA2，sinA2)，n=(cosA2，-2sinA2)，m•n=-1，若a=23，b=2

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=(2cosA2，sinA2)，n=(cosA2，-2sinA2)，m•n=-1，若a=23，b=2

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量


m
=(2cos
A
2
，sin
A
2
)，


n
=(cos
A
2
，-2sin
A
2
)，


m
•


n
=-1，若a=2


3
，b=2，则c=______．
答案
∵向量


m
=(2cos
A
2
，sin
A
2
)，


n
=(cos
A
2
，-2sin
A
2
)，


m
•


n
=-1，
∴2cos2
A
2
-2sin2
B
2
=-1，
∴1+cosA+cosB-1=-1，
∴cosA+cosB=-1．
由余弦定理得
b2+c2-a2
2bc
+
a2+c2-b2
2ac
=-1，
又a=2


3
，b=2，代入化为(


3
+1)c2+4


3
c+8(1-


3
)=0，解得c=


21
-


7
+


3
-3．
故答案为


21
-


7
+


3
-3．
举一反三
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2-3a2=4


2
bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A
的值．
题型：重庆难度：| 查看答案
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量


m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），


n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2


3
，且


m
•


n
=
1
2
，△ABC的面积S=


3
，求b+c的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2-b2=
1
2
ac．
（Ⅰ）求sin2
A+C
2
+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
题型：攀枝花二模难度：| 查看答案
已知△ABC的三边长都是有理数．
（1）求证cosA是有理数；
（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．
题型：江苏难度：| 查看答案
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