设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2-3a2=42bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)

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设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2-3a2=42bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)

题型：重庆难度：来源：
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2-3a2=4


2
bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A
的值．
答案
（Ⅰ）由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2


2
3

又0＜A＜π，故sinA=


1-cos2A
=
1
3

（Ⅱ）原式=
2sin(A+
π
4
)sin(π-A+
π
4
)
1-cos2A

=
2sin(A+
π
4
)sin(A-
π
4
)
2sin2A
=
2(


2
2
sinA+


2
2
cosA)(


2
2
sinA-


2
2
cosA)
2sin2A

=
sin2A-cos2A
2sin2A
=-
7
2
．
举一反三
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量


m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），


n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2


3
，且


m
•


n
=
1
2
，△ABC的面积S=


3
，求b+c的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2-b2=
1
2
ac．
（Ⅰ）求sin2
A+C
2
+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
题型：攀枝花二模难度：| 查看答案
已知△ABC的三边长都是有理数．
（1）求证cosA是有理数；
（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．
题型：江苏难度：| 查看答案
△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量


p
=(a+c，b)，


q
=(b-a，c-a)，若


p
∥


q
，则角C的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3
题型：辽宁难度：| 查看答案
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