已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若AB•AC=0，求c的值；     （2）若C=5，求sinA的值．

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已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若

AB

•

AC

=0，求c的值；     
（2）若C=5，求sinA的值．

答案

（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：

AB

=（-3，-4），

AC

=（c-3，-4），则

AB

•

AC

=-3（c-3）+16=0，解得c=

25

3

；
（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=

32+42

=5，|AC|=

(3-5)2+42

=2

5

，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA=

AB2+AC2-BC2

2ABAC

=

25+20-25

20 5

=

5

5

，
由A∈（0，π），得到sinA=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

．