如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=π3,且△PF1F2的面积为23,又双曲线的离
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如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=π3,且△PF1F2的面积为23,又双曲线的离
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F
1
,F
2
分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F
1
PF
2
=
π
3
,且△PF
1
F
2
的面积为2
3
,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.
答案
设双曲线方程为:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0),
F
1
(-c,0),F
2
(c,0),P(x
0
,y
0
).
在△PF
1
F
2
中,由余弦定理,得:
|F
1
F
2
|
2
=|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
-2|PF
1
|•|PF
2
|•cos
π
3
=(|PF
1
|-|PF
2
|)
2
+|PF
1
|•|PF
2
|.
即4c
2
=4a
2
+|PF
1
|•|PF
2
|.
又∵S
△PF1F2
=2
3
.
∴
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|•sin
π
3
=2
3
.
∴|PF
1
|•|PF
2
|=8.∴4c
2
=4a
2
+8,即b
2
=2.
又∵e=
c
a
=2,∴a
2
=
2
3
.
∴双曲线的方程为:
3
x
2
2
-
y
2
2
=1.
举一反三
在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 ______.
题型:湖北
难度:
|
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在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若
(
a
2
+
c
2
-
b
2
)tanB=
3
ac
,则角B的值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
或
5π
6
D.
π
3
或
2π
3
题型:福建
难度:
|
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在△ABC中,
A=
π
4
,cosB=
10
10
.
(I)求cos C;
(II)设
BC=
5
,求AC和AB.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若3a
2
+2ab+3b
2
-3c
2
=0,则角C的大小是______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a
2
+ab+b
2
-c
2
=0,则角C的大小是______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
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