如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.
(1)梯形ABCD的面积等于________;
(2)当PQ∥AB时,P点离开D点的时间等于______秒;
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时,P点离开D点多长时间?
答案
(1) 36平方单位(2) 15/8 (3)15/13秒或25/11秒
解析
解:(1)36平方单位 (2)15/8
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时,有两种情况:
①PQ⊥BC时,设P点离开D点x秒,
作DE⊥BC于E,∴PQ∥DE.
∴
,
,∴x=15/13.
∴当PQ⊥BC时,P点离开D点15/13秒.
②当QP⊥CD时,设P点离开D点x秒.
∵∠QPC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△QPC∽△DEC.
∴
,
,∴x=25/11.
∴当QP⊥CD时,P点离开D点25/11秒.
由①②知,当P、Q、C三点构成直角三角形时,P点离开D点15/13秒或25/11秒.
(1)梯形的面积=
×(上底+下底)×高,要求梯形的面积,已知上、下底的上,值需求出高即可;
(2)作DF∥AB交BC与F,又AB∥DF,即:△CPQ∽△CDF,可以得出边之间的比例关系,用t表示出各边求出t的值.
(3)P、Q、C三点构成直角三角形时,可分为两种情况:①当PQ⊥BC时;②当QP⊥DC时,分别求出两种情况下,点P离开点D的时间即可.
举一反三
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2
,P是线段AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连结DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,∠PDA=
;
(3)当PC=
时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上,此时□DPBQ的面积=
.
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如图,直角梯形
中,
,
,
,
,
,将腰
以点
为中心逆时针旋转
至
,连结
,则
的面积是
.
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cm
题型:不详
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的直角梯形,上底长为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.
题型:不详
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▲
,阴影部分面积为(结果保留π)
▲
.
题型:不详
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