将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是线段AC上的一个动点.(1)当点
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将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是线段AC上的一个动点.(1)当点
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将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2
,P是线段AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连结DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,∠PDA=
;
(3)当PC=
时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上,此时□DPBQ的面积=
.
答案
解:在Rt△ABC中,AB=2
,∠BAC=30°,
∴BC=
,AC=3.
(1) 如图,作DF⊥AC,垂足为F,
∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=
.
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=
,
∴DP=
=
.
(2)15°或75°
(3)
,
解析
(1)作DF⊥AC,由AB的长求得BC、AC的长.在等腰Rt△DAC中,DF=FA=FC;在Rt△BCP中,求得PC的长.则由勾股定理即可求得DP的长.
(2)由(1)得BC与DF的关系,则DP与DF的关系也已知,先求得∠PDF的度数,则∠PDA的度数也可求出,需注意有两种情况.
(3)由于四边形DPBQ为平行四边形,则BC∥DF,P为AC中点,作出平行四边形,求得面积.
举一反三
如图,直角梯形
中,
,
,
,
,
,将腰
以点
为中心逆时针旋转
至
,连结
,则
的面积是
.
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cm
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题型:不详
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▲
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▲
.
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