在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=34(a2+b2-c2).(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求sinA+sinB的最大
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=34(a2+b2-c2).(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求sinA+sinB的最大
题型:浙江
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足
S=
3
4
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.
答案
(Ⅰ)由题意可知
1
2
absinC=
3
4
×2abcosC.
所以tanC=
3
.
因为0<C<π,
所以C=
π
3
;
(Ⅱ)由已知sinA+sinB
=sinA+sin(π-C-A)
=sinA+sin(
2π
3
-A)
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin(A+
π
6
)≤
3
.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是
3
.
举一反三
在△ABC中,已知
sin
2
A=
sin
2
C+
sin
2
B+
3
sin CsinB
,则角A的值为______.
题型:宿州一模
难度:
|
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如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F
1
,F
2
分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F
1
PF
2
=
π
3
,且△PF
1
F
2
的面积为2
3
,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 ______.
题型:湖北
难度:
|
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在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若
(
a
2
+
c
2
-
b
2
)tanB=
3
ac
,则角B的值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
或
5π
6
D.
π
3
或
2π
3
题型:福建
难度:
|
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在△ABC中,
A=
π
4
,cosB=
10
10
.
(I)求cos C;
(II)设
BC=
5
,求AC和AB.
题型:不详
难度:
|
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