在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=34(a2+b2-c2)．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大

题型：浙江难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=

3

4

(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

答案

（Ⅰ）由题意可知

1

2

absinC=

3

4

×2abcosC．
所以tanC=

3

．
因为0＜C＜π，
所以C=

π

3

；
（Ⅱ）由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（

2π

3

-A）
=sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA=

3

2

sinA+

3

2

cosA=

3

sin（A+

π

6

）≤

3

．
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是

3

．