在△ABC中，已知sin2A=sin2C+ sin2B+3sin CsinB，则角A的值为______．

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在△ABC中，已知sin2A=sin2C+ sin2B+3sin CsinB，则角A的值为______．

题型：宿州一模难度：来源：
在△ABC中，已知sin2A=sin2C+ sin2B+


3
sin CsinB，则角A的值为______．
答案
根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化简已知等式得：
a2=b2+c2+


3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-


3
bc
2bc
=-


3
2
，又A为三角形的内角，
则A=150°．
故答案为：
5π
6
．
举一反三
如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面积为2


3
，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 ______．
题型：湖北难度：| 查看答案
在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tanB=


3
ac，则角B的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5π
6
D．
π
3
或
2π
3
题型：福建难度：| 查看答案
在△ABC中，A=
π
4
，cosB=


10
10
．
（I）求cos C；
（II）设BC=


5
，求AC和AB．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是______．
题型：上海难度：| 查看答案
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