已知函数y=lg(-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性.
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已知函数y=lg(-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数y=lg(
-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性.
答案
由题意
-x>0,解得x∈R,即定义域为R.
又f(-x)=lg[
-(-x)]=lg(
+x)=lg
=lg(
-x)
-1
=-lg(
-x)=-f(x),∴y=lg(
-x)是奇函数.任取x
1
、x
2
∈(0,+∞)且x
1
<x
2
,
则
<
+x
1
<
+x
2
>
,
即有
-x
1
>
-x
2
>0,
∴lg(
-x
1
)>lg(
-x
2
),即f(x
1
)>f(x
2
)成立.
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.
又f(x)是定义在R上的奇函数,故f(x)在(-∞,0)上也为减函数.
解析
注意到
+x=
,即有lg(
-x)=-lg(
+x),从而f(-x)=lg(
+x)=-lg(
-x)=-f(x),可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性.
举一反三
作出下列函数的图象:
(1)y=|log
4
x|-1;(2)y=
|x+1|.
题型:解答题
难度:简单
|
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设a≠0,对于函数f(x)=log
3
(ax
2
-x+a),
(1)若x∈R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)∈R,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知f(x)=log
a
(a>0且a≠1).
(1)求函数的定义域;
(2)讨论函数的单调性;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知f(x)=lg(a
x
-b
x
)(a>1>b>0).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)在函数图象上是否存在不同两点,使过两点的直线平行于x轴?
题型:解答题
难度:简单
|
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求函数f(x)=log
2
+log
2
(x-1)+log
2
(p-x)的值域.
题型:解答题
难度:简单
|
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