在周长为16的三角形ABC中,AB=6,A,B所对的边分别为a,b,则abcosC的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
在周长为16的三角形ABC中,AB=6,A,B所对的边分别为a,b,则abcosC的取值范围是______. |
答案
由题意可得三角形ABC中,a+b=16-6=10,∴b=10-a.再由任意两边之和大于第三边可得 2<a<8. 由余弦定理可得 36=a2+b2-2ab•cosC, ∴2ab•cosC=a2+b2-36=a2-10a+32=(a-5)2+7, ∴7≤a<9+7=16, 故abcosC的取值范围是[7,16), 故答案为[7,16). |
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=. (1)求cos(B+C)+cos2A的值; (2)若a=,求b•c的最大值. |
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c若a=c=2且∠A=45°,则b=( ) |
在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于( ) |
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,且a2-c2=(a-b)b,则∠ACB=______. |
在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2则∠C=( ) |
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