在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=.(1)若·=,求a+c的值;(2)求+的值.

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=.(1)若·=,求a+c的值;(2)求+的值.

题型:湖南省月考题难度:来源:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=
(1)若·=,求a+c的值;
(2)求+的值.
答案
解:(1)由·= 可得 accosB=
因为 cosB=,所以b2=ac=2.
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,
得a2+c2=b2+2accosB=5,
则(a+c)2=a2+c2+2ac=9,
故a+c=3.                              
(2)由cosB=可得 sinB=
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC,
于是  +=
====
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB.
(I)求cosB的值;
(II)若,且,求a和c的值.
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,
(I)若b=4,求sinA的值;
(II)若△ABC的面积S=4,求b、c的值.
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,,a+b=9,则c=(    ).
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,S是△ABC的面积,且4S=a2+b2﹣c2,则角C=(    ).
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
已知f(x)=2sinx+
(1)求f(x)的最大值,及当取最大值时x的取值集合.
(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,有f(x)≤
f(A),若a=,求的最大值.
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
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