在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=.(1)若·=,求a+c的值;(2)求+的值.
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=.(1)若·=,求a+c的值;(2)求+的值.
题型:湖南省月考题
难度:
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=
.
(1)若
·
=
,求a+c的值;
(2)求
+
的值.
答案
解:(1)由
·
=
可得 accosB=
,
因为 cosB=
,所以b
2
=ac=2.
由余弦定理b
2
=a
2
+c
2
﹣2accosB,
得a
2
+c
2
=b
2
+2accosB=5,
则(a+c)
2
=a
2
+c
2
+2ac=9,
故a+c=3.
(2)由cosB=
可得 sinB=
.
由b
2
=ac及正弦定理得sin
2
B=sinAsinC,
于是
+
=
=
=
=
=
.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB.
(I)求cosB的值;
(II)若
,且
,求a和c的值.
题型:山东省月考题
难度:
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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,
.
(I)若b=4,求sinA的值;
(II)若△ABC的面积S=4,求b、c的值.
题型:福建省月考题
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
,
,a+b=9,则c=( ).
题型:山东省月考题
难度:
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,S是△ABC的面积,且4S=a
2
+b
2
﹣c
2
,则角C=( ).
题型:安徽省期末题
难度:
|
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已知f(x)=2
sinx+
(1)求f(x)的最大值,及当取最大值时x的取值集合.
(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,有f(x)≤
f(A),若a=
,求
的最大值.
题型:安徽省期末题
难度:
|
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