在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（I）求cosB的值；（II）若，且，求a和c的值．

题型：山东省月考题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

答案

解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此．
（II）解：由，可得accosB=2，
，
由b²=a²+c²﹣2accosB，可得a²+c²=12，
所以（a﹣c）²=0，即a=c，
所以．