已知f(x)=2sinx+(1)求f(x)的最大值,及当取最大值时x的取值集合.(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,

已知f(x)=2sinx+(1)求f(x)的最大值,及当取最大值时x的取值集合.(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,

题型:安徽省期末题难度:来源:
已知f(x)=2sinx+
(1)求f(x)的最大值,及当取最大值时x的取值集合.
(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,有f(x)≤
f(A),若a=,求的最大值.
答案

解:(1)f(x)=2sinx+=2sinx+2cosx=4sin(x+
∴当x+=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取得最大值为4
∴f(x)的最大值为4,取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+,k∈Z}.
(2)对定义域内任意x,有f(x)≤f(A),
∴f(A)为f(x)为最大值
∴f(A)=4即sin(A+ )=1
∴0<A<π,∴A= 
∴ =cbcosA= 
又∵a2=b2+c2﹣2bccosA,a= 
∴3=b2+c2﹣bc≥bc(当b=c时取等号)
∴bc≤3
 的最大值 ,此时b=c= 


举一反三
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2=b2+ac,且,求B和C.
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.
(1)求∠B的大小;
(2)若a+c=,求△ABC的面积.
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
已知△ABC中,BC=2,AB=AC,则三角形面积的最大值为(   )
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且,b=2.
(1)当A=30°时,求a的值;
(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
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